图形与变换主要包含图形的翻折(轴对称) 、图形的平移、图形的旋转三个部分。不一样的变换下图形与图形之间具备不一样的性质，而这类基本图形和基本性质及其灵活应用对于适当的推理和成功解题起着至关关键的用途。这部分内容恰又是天津 的热门和难题。下面就以几道图形与变换中翻折的典型例题来讲明这部分内容的特征和学习技巧，以供大伙参考。
南开中学 张常军
例1.如图，在菱形纸片ABCD中，A=60，将纸片折叠，点A、D分别落在点A、D处，且AD经过点B，EF为折叠，当DFCD时，■的值为
A. ■
B.■
C.■
D. ■
剖析：在翻折变换后得到全等图形的基础上，本题考查的是△FMC和△BDM两个基本图形，其中△FMC为30、60、90的基本图形，三边的比为1：■：2;△BDM是30、30、120的基本图形，三边的比为1：
1：■。再借助FD=FD 找到FC和FD的关系得知本题选A。
例2.如图，在正方形纸片ABCD中，E、F分别是AD、BC的中点，沿过点B的直线折叠，使点C落在EF上，落点为N，折痕交CD边于点M，BM与EF交于点P，再展开。则下列结论中：①CM=DM;②ABN=30;③AB2=3CM2;④△PMN是等边三角形。正确的有 A.1个 B.2个
C.3个 D.4个
剖析：在翻折变换后得到全等图形的基础上，本题考查的是△BNC为等边三角形的基本图形，如此剖析②③④均为正确命题，故本题选C。
例3.已知一个矩形纸片OACB，将该纸片放置在平面直角坐标系中，点A(11，0)、点B(0，6)、点P为BC边上的动点(点P不与点B、C重合)，经过点O、P折叠该纸片，得点B和折痕OP。设BP=t。
(Ⅰ)如图①，当BOP=30时，求点P的坐标;
(Ⅱ)如图②，经过点P第三折叠纸片，使点C落在直线PB上，得点C和折痕PQ，若AQ=m，试用含有t的式子表示m;
(Ⅲ)在(Ⅱ)的条件下，当点C恰好落在边OA上时，求点P的坐标(直接写出结果即可)。
图③
剖析：本题第一问考查的是翻折之后的全等图形和△BOP为30、60、90的基本图形，进而通过三边的比率关系(也可理解为特殊角的三角函数值)，由OB=6得到点P的坐标为(2■，6)。第二问则深入考查了同学们对题目进行深入挖掘的能力，由矩形条件下两次翻折的特征得到OPQ=90,进而得到△BOP与△CPQ这组K字形一样的三角形，由相似三角形对应边成比率得到第二问的结果为m=■t2|■t+6(011)。而第三问还在深入挖掘图形隐含条件的基础上考查了同学们的绘图能力。如图③，由此图形得到△POC为等腰三角形，发现CA=BP=T，再由RT△AQC中三边的关系借助勾股定理找到T与M的另一组关系，进而解出P的坐标为(■，6)或(■，6);或者由△PMC与△CAQ这组K字的相似三角形找到T与M的另一组关系，解出P的坐标也可以。 P#p#分页标题#e#
图形变换考查
这几种能力
通过以上三个典型例题大家不难发现，要想顺利解出变换类的题目，第一要对基本图形的基本性质很熟知，在此基础上借助不同变换下图形与图形的关系深入挖掘图形性质，以相似、特殊角的三角函数值和勾股定理为媒介找到相应的数目关系方可迎刃而解。而这其中考查了几个能力：图形的入门知识及其灵活运用，他们程的理解能力，较高的绘图能力，动态点的感知能力。目前第一要熟知基本图形的基本性质，如大家刚刚提到的30、60、90的三角形性质;30、30、120的三角形性质;45、45、90的三角形性质;K字形的相似三角形等。同时要对审题时的敏锐词提起看重，譬如直线、射线、线段、坐标轴上等语句，语句不同，运动的分类状况也不同，进而致使解的个数不同。
另外肯定的绘图能力也是平常就应该培养的，要敢于依据变换的不同绘出应得的图形。平常多领会，多训练，不要完全依赖老师，老师讲我才听的做法是不可取的。提示大伙多读几遍题目，深入挖掘题目隐含的已知条件也是成功解题必不可少的能力。
